Eu recorri ao Distrowatch e a primeira opção é o Debian, mas, pensando numa distribuição mais pronta, encontrei um tal de Q4OS.
Não testei, mas dei olhada em algumas análises e parece promissor, a versão de 32 bits usa o Trinity que é uma interface bem leve.
EDIT
Acabei de instalar a versão de 32 bits numa máquina virtual e dei uma olhada, fiquei realmente impressionado com a leveza e facilidade do sistema, creio que vai encaixar no que você precisa! Esse ambiente Trinity é de fato um “XP do Linux”.
Bodhi Linux Legacy Release: Download - Bodhi Linux
Distro extremamente leve, já usei em um computador com com 512 mb de ram e funciona muito bem. A interface é bem fácil de utilizar também.
O Bodhi Linux “Legacy”, de 32 bits, mais recente é a versão 6.0, baseada no Debian 11. Mas consta como beta. O Bodhi Linux na versão usual tem base no Ubuntu LTS. O “Legacy” que não é beta é a versão 5.1.0, ainda baseada no Ubuntu 18.04, e cai no mesmo problema do Mint 19.3.
Recomendo os já mencionados Q4OS e Bodhi, além deles, tem o Elive (ele tem versões para hardware muito antigo e modesto): https://www.elivecd.org/ https://www.elivecd.org/download/
Se nenhum dos 3 rodar a contento depois, avise para partirmos para sugestões mais extremas.
P.S.: Qual o processador: Está usando SSD ou HDD?
O único senão, talvez, seja a dificuldade que os desenvolvedores criam para disponibilizar o download da imagem ISO, visto que eles só mandam por e-mail, e para não-doadores, demora 1 hora, e dependendo da conta de e-mail não chega, por isso, recomendo que se passar 1 hora e o link não chegar, use uma conta de outro provedor.
O computador em questão, se está rodando bem com o Mint 19 Xfce, deve aceitar bem as distros leves mais comuns, sem necessidade de indicarmos Puppy, Slax, TinyCore ou outro desses “projetos extremos”.
O processador exigiria mesmo só sistemas de 32 bits? Porque, hoje, as opções de 32 bits diminuíram muito: Mageia, Debian e derivações (que não sejam Ubuntu), Slackware e derivações, e pouco mais.
O computador é de uma tia minha, o uso dela é bem básico mesmo, ela praticamente usa um dia da semana só, e o Mint xfce estava servindo perfeitamente, a mudança é somente pelo fim do suporte, vou testar pra ela esse Q4OS, parece ser bem leve e já atender às dela, mas de qualquer modo, é sempre bom já ter novas opções. Agradeço.
Infelizmente somente 32-bit, é um computador muito antigo, somente foi resgatado pra ela ouvir umas músicas enquanto faz faxina na casa, uma vez na semana, então o uso é bem básico mesmo.
Vou testar esse Q4OS, que parece já atender ao propósito. Obrigado pelas dicas, sempre bom já ter outras opções.
Tem sim…
As duas versões principais do SO são x86.
O Zorin Os Pro e Zorin Os Core.
Eu utilizei por bastante tempo o Core e foi um dos melhores que já usei, agora parti pra outra Rolling Release, prefiro um SO sempre atualizado do que ter que reinstalar toda vez que sair uma nova versão.
O Zorin para 32 bits ainda oferecido é da edição 15.x, que é baseada no Ubuntu 18.04 LTS, cuja vida útil termina em abril de 2023. O Linux Mint 19.x, que nosso colega autor do tópico vinha usando, também tem base nessa edição do Ubuntu. Então o Zorin 32 bits não o atende.
Hoje, qualquer distro baseada diretamente no Ubuntu está para deixar de servir a processadores de 32 bits.