Estranho o .tar.gz pedir permissões de administrador, geralmente esses pacotes são “portáteis” (só extrair numa pasta e rodar o programa dentro).
Enfim, as duas principais formas de fazer o que você busca são AppImages (deixando o arquivo num lugar facilmente acessível, ou usando serviços tipo o AppImageLauncher para criar os atalhos no menu e etc. automaticamente) ou usando flatpak --user no terminal.
Se o programa for um binariozinho/script de terminal, é bem prático instalá-lo em uma pasta pessoal.
Isso realmente é um problema em .tar.gz aleatórios da internet que pedem root; sabe-se lá o que o sudo ./install.sh deles, que geralmente é enorme, faz.
Agora, durante a instalação de um feito pacote para distribuição, o problema é menor: o que tem privilégios são os scripts que o pacote instrui o sistema a rodar depois da instalação, e não o programa em si.
Com o pacman eu não me preocuparia com isso. São pacotes feitos pelo time de distribuição, e se for pra desconfiar dos pacotes que eles fazem, pra que usar a distribuição?
Sabendo o básico de shell script e compilação de pacotes, dá para analisar os PKGBUILDs que o Pamac e o yay baixam e ver se tem algo suspeito. Geralmente são pequenos e previsíveis.