Resumo da ópera: existe alguma distro que dê suporte ao driver nvidia 340 mesmo tendo os novos kernels?
Eu vi que o fedora ainda da esse tipo de suporte
Sim, na base Arch, no fórum do Manjaro existe uma forma descomplicada de deixar tudo funcionado, só seguindo os comandos (Compiling the nvidia 340xx drivers - Support / Graphics & Display - Manjaro Linux Forum).
Atualmente estou usando a versão LTS do Ubuntu com esse drive também, instalei usando esse procedimento: Como instalar o driver da NVIDIA no Linux de uma vez por todas - YouTube e removi o limitador de velocidade do fan dessa forma: Como remover limitador do ventilador de placa Nvidia, drive 340.
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Meu driver fica com a fan 40% quando coloco a 100 fica um barulho de ventilador 
Parece um avião.
É uma das consequências, quanto mais rápido “mais vento” e mais barulhento fica.
Quando necessito modificar, normalmente estou escutando musica e não percebo o ruído, mas realmente não recomendo deixar elevado para não acabar queimando.