Instalar Docker no Ubuntu Server é quase uma obrigatoriedade para fazer deploy de várias aplicações e plataformas atualmente, então vai aqui um guia rápido e direto ao ponto sobre como fazer isso, para que eu mesmo possa voltar e consultar sempre que eu esquecer de algum detalhe.
Lembrando que o Ubuntu Server permite a instalação do Docker diretamente do seu instalador, e aquela pode ser uma opção também.
O primeiro passo é atualizar a lista de repositórios:
sudo apt update
Caso existam atualizações, opcionalmente você pode querer instalar elas:
sudo apt upgrade
Docker e Docker Compose
Com muita frequência você vai usar os dois, podemos instalar ambos com um único comando assim:
sudo apt install docker.io docker-compose
Adicionando o seu usuário ao grupo Docker
Se você usa o servidor em modo root, esse passo não é necessário, mas se usar um usuário normal (uma configuração válida para o Ubuntu de Desktop também), pode ser necessário fazer essa modificação, caso contrário, sempre será necessário rodar os comandos do Docker com o “sudo”.
sudo usermod -aG docker $USER
Caso você queira adicionar um usuário específico, e não o seu próprio logado ao grupo, basta substituir a variável $USER pelo nome do usuário desejado:
sudo usermod -aG docker username
Verificação de boot
Geralmente o processo de instalação vai tomar conta disso, mas é natural querer que os seus containers subam com o sistema, e você pode garantir que isso está ocorrendo verificando o status pelo Systemd:
sudo systemctl status docker
Ele deve exibir que o processo está ativo.
E é isso, agora é só trabalhar com o seus containers favoritos! 
PS:
Esse Docker vem diretamente dos repositórios da Canonical, o que pode ser bom o suficiente para muita gente, mas caso seja necessário instalar usando os pacotes direto do repositório do Docker oficial, este guia pode ser usado.