Se você instalou o SO no SSD de deixou o HD “de lado”, realmente a Steam nunca vai reconhecer seu HD sem antes você montar. Se for uma instalação nova, recomendo que faça o particionamento manual, se já tiver dados que não possa perder, siga o procedimento de transplanatar a /home para o HD
Tu trocou de distro por isso?
O HD está usando sistema de arquivos nativo do Linux(ext4,btrfs,xfs…)? se estiver usando NTFS não é recomendado par ajogar no Linux.
Se estiver usando Steam Flatpak de a permissão (mude o /run/media caso esteja montando em outro diretório tipo /mnt ou /media):
Então siga os passos que o @JG22 apontou para fazer a montagem automática do HD ou a separação da home e dê permissões de acesso como o @fastos2016 apontou tbm