Tentou instalar o pacote firmware-sof-signed? Pode ser que adicione suporte aos alto falantes do seu notebook no Mint. Tive uma situação parecida com meu notebook quando comprei e instalei meu SO, e esse pacote resolveu o problema do firmware.
Caso não resolva, ainda há a opção de compilar da fonte, que deve ser mais recente que o binário nos repositórios do Mint:
Espero que ajude! Abraço!