Fala pessoal.
Seguinte, se você está começando agora, talvez já seja interessante saber que coisas como manter o próprio servidor atualmente são consideradas ideias ultrapassadas.
Você não precisa gastar tempo e esforço para configurar seu próprio servidor, a menos que já seja um profissional experiente nisso ou deseje ser um.
Mas se quer aprender várias habilidades diferentes, nunca dominará e será bom mesmo em nenhuma delas, será um “faz tudo” mediano em todas.
As dicas que o @Rogerio deu sobre hospedagem de sites estáticos são o que há de mais moderno atualmente para o que você citou no começo: HTML/CSS/JS.
Se você acha que pode evoluir para ter um banco de dados depois, atualmente existem soluções de dados em nuvem para atender aplicações web modernas desse tipo. O próprio Netlify anunciou recentemente em seu blog uma integração com um serviço de dados como esse.
Recentemente eu descobri também o Jexia e recomendo.
Existe ainda o Google Firebase, que já integra hospedagem e banco de dados em tempo real.
Além disso, existem diversas alternativas consideradas mais modernas e aderentes ao mercado atualmente, como Amazon AWS, Google Cloud e Microsoft Azure.
Todos esses que eu citei possuem planos gratuitos muito generosos para aplicações de pequeno a médio porte, sendo que nos 3 últimos, a gratuidade é um período de avaliação que pode durar até 1 ano.
Ah, e se você não quer gastar dinheiro com um domínio, todos fornecem subdomínios grátis.
Mas se você quer um servidor de hospedagem com um formato mais comum e popular, existem várias opções muito baratas de hospedagem que incluem todos os recursos básicos para projetos que começam pequeno, como o próprio Hostgator que o Dio sempre anuncia em seus vídeos.
E se ainda assim você quer um domínio gratuito, dê uma olhada no Freenom.