Se você for experiente com bots de Discord (ou achar um com um bom README), hospedar seu próprio bot de música é a solução mais simples (duvido que o YouTube vá atrás de uns 10-20 zés jogando simulações de jogo de tabuleiro).
EDIT: outra opção é “livestream” de uma guia de navegador com o YouTube (evidentemente, acessado o Discord do navegador).
Não precisa formatar linhas com um limite de 80 caracteres, como se estívessemos numa mailing list lida do terminal (especialmente quando dificulta a leitura da paragrafação, como nesse caso).