Há algumas opções de JDK para instalar, neste tutorial ensinariei a instalar o OpenJDK e a JDK da Oracle no Zorin OS, mas funciona para a maioria das Distribuições baseadas em Ubuntu.
Open JDK
Abra seu terminal e de um update:
sudo apt update
Agora rode o comando da instalação do JDK:
sudo apt install openjdk-(remova os parênteses e coloque o número da versão aqui)-jdk
Aguarde a instalação e verifique se tudo ocorreu bem através do comando:
javac --version
Deverá aparecer a versão do Java que você instalou.
Java da Oracle
Entre no site de downloads da Oracle.
Selecione a versão que você quer e selecione opção de Linux e baixe a versão “x64 Debian Package”.
Com o terminal utilizando os comandos cd e ls, navegue até o local do download do arquivo para poder rodar o seguinte comando:
sudo dpkg -i (insira o nome do arquivo baixado aqui e remova os parênteses).deb
Se der algum problema de dependências, roda esse comando aqui:
sudo apt --fix-broken install
Seja feliz.