Tem esse recurso como no Windows? Se sim, como habilitar?
Para habilitar a hibernação, a sua swap tem ser o dobro da sua memória física. Por exemplo, se tiver 2gb de ram tem que ter swap de 4gb (4096 para ser mais preciso).
Tem que ser lógica ou primária?
Normalmente, quando estou formatando uma máquina eu deixo como primária mesmo, mas é optativo, até pq há um número limitado de partições primárias que você pode deixar no HD.
Um detalhe, o seu HD não tem swap ou está em algum tamanho diferente?
Só uma correção, não precisa ser necessariamente o dobro, conforme tabela abaixo:
Por exemplo então
Se usar o swapfile e só redimensionar ele para a quantidade baseada na memoria pra ativar a hibernação?
Isso mesmo, mas vai depender se há espaço para redimensionar.
É… Ainda não funcionou
Ter swap é pré-requisito, agora você tem que habilitar. Segue instruções: https://www.linuxmint.com.br/discussion/51315/como-ativar-a-hibernacao-no-linux-mint-19