Toda vez que reinicio e retorno as sessões de um destes se desconecta. Baixei agora o chrome para testar e desconectou todas as contas, resetou sozinho. O mesmo para o chromium.
O curioso é que não é a primeira distro que isso me acontence, acho que fica exclusivo do chromium esse bug.
Curioso, tentou a versão do gerenciador de pacotes?
Talvez as permissões do flatpak não estejam configuradas para acesso ao disco e, consequentemente, não consegue salvar suas credenciais, caso seja essencial para ti usar a versão flatpak, recomendo aplicações como o flatseal a fim de configurar essas permissões.
Já ocorreu o mesmo comigo porém com o vs code versão flatpak, não consegui resolver e instalei o a versão oficial snap, talvez seja algum erro de sincronização ou algo do tipo do próprio flatpak por executar de forma isolada, não importava o que eu fazia, tanto a conta da Microsoft tanto do github desconectava a cada vez que eu reiniciava
Depois de começar a usar ele pelo snap nunca mais tive esse problema