Pessoal, acredito ter encontrado uma solução para resolver facilmente o problema no Debian.
Aparentemente, o que diferencia o comportamento do Debian de outras distros é uma configuração que bloqueia o acesso do jogo ao ping, mesmo ao utilizar o Proton Glorious Eggroll. O seguinte comando deve liberar o acesso:
sudo sysctl net.ipv4.ping_group_range='1000 1000'
Onde “1000” é o ID do grupo do usuário. Acredito que “1000” seja o valor padrão. Esse comando permite que o grupo do usuário acesse os recursos de ping, o que faz o jogo reconhecer o ping (o Proton Glorious Eggroll ainda é necessário).
Esse comando é temporário. Ou seja, ao reiniciar o computador, será necessário executá-lo novamente para ter o ping funcionando nos jogos.
Não estou, no momento, com uma instalação do Debian para testar. Se alguém puder realizar o teste e reportar o resultado, agradeço. 