Sim, todas as versões têm, a gestão é feita pelo Mint Upgrade. Até demonstramos isso nesse vídeo:
Pop!_OS também tem. Aliás, salvo engano, todas as distros praticamente tem atualizações automáticas como opção atualmente, com poucas exceções de fora.
Manjaro costuma ter no pamac opção de auto update
Na base deb com o unattended upgrades já faz os updates tbm de maneira automática, mas como já disseram o mintupgrade parece ser o mais garantido de rodar os updates total no sistema
Olha, essa é um pouco difícil de dizer. Usei ambas as distros por anos e sempre serviram muito bem. A principal diferença é o workflow da interface, acredito que você possa usar a que mais te agradar.