Olá!
Difícil rastrear tudo que aconteceu sem entender um pouco mais das ações que foram realizadas.
Em vias geral os arquivos “.jar” não significam ser vírus. Os arquivos .jar são de extensão que programas em JAVA. Evidentemente podem conter código malicioso. Quanto arquivos “.mkv” são de vídeos.
No entanto, quanto a invadir e reescrever dados na BIOS é algo não tão comum de se ver acontecendo assim tão fácil, mas com o usuário seguindo passos de um tutorial bem malicioso quase tudo é possível.
Chegou a verificar com seu filho quais os programas, páginas e itens que ele executou?
Já é um ótimo caminho para rastrear o que houve.
Outro ponto, que a situação de você remover o SSD não impede da BIOS iniciar o processo de inicialização e carregar alguma parte de “terminal” vamos dizer assim, pode ser um pré sistema UEFI ou algo similar. Você estava usando o Mint em modo EFI com Secure boot desabilitado?
E o fato dele aparecer aquele monte de linhas buscando um boot de inicialização significa que ele não encontrou os arquivos de iniciar o sistema após estar pronto uma vez que ele rodou o processo inicial de boot firmware processador e placa mãe.
Não creio que sair arrancando a BIOS da mobo e trocar seja imediatamente o que deve fazer. Isso pode ser um processo que vai talvez aumentar os problemas.
Como foi a experiência de após remover todos os discos do computador, você utilizar um pendrive como disco de boot. Use o sistema em modo LIVE e veja se tudo funciona como deveria. Observe que ficará mais lento, mas deve rodar as funções básicas todo do que tem no padrão, tipo navegador firefox, abrir o gerenciador de arquivos e etc. Sendo assim, se tudo funcionar normalmente, o mais provável é que no SSD ficou instalado algum programa que carrega no boot que utiliza muito processamento. Como a brincadeira era Minecraft e arquivos .jar imagino que ele estava fazendo algum servidor para outros players entrarem e se isso carregando automático no boot e dependendo da configuração pesa muuuito mesmo! E se for isso muito que provavelmente não seja nada ligado à BIOS como está pensando. Por isso, vale investigar com seu filho antes de trocar tudo.
Quanto ao timeshift primeiro você instala a distro de preferência por completo e depois vai instalar e ativar o timeshift configurando as regras da forma que for melhor a você.
Veja as etapas de rastreamento, e conte para nós, os programas em si e tutoriais e o que possivelmente foi feito.