Além do que o @swatquest falou, outra opção é o comando zipinfo que (ao menos no Arch Linux) vem junto do unzip:
zipinfo -1 arquivo.zip | grep -m1 -i '\.appimage$'
(mudei um pouco o padrão porque, tecnicamente, no grep e outros interpretadores de expressões regulares, . significa “qualquer caractere”, então um arquivo chamado “Readme-AppImage” poderia ser pego também.)
Aliás, você está usando Perl? A sintaxe é pra ser nome_unzipped=$(zipinfo -1 ...); echo "$nome_unzipped", só em Perl que $variavel é usado tanto para dar quanto para extrair uma variável.