Nunca passei por esse problema ao usar o DualShock 4 aqui, mas adaptando da Arch Wiki:
Opção 1: Veja se você tem o pacote xserver-xorg-input-joystick
instalado. Se sim, remova-o.
Opção 2: Crie o arquivo /etc/X11/xorg.conf.d/anti-mouse.conf
com o seguinte conteúdo:
Section "InputClass"
Identifier "joystick catchall"
MatchIsJoystick "on"
MatchDevicePath "/dev/input/event*"
Driver "joystick"
Option "StartKeysEnabled" "off" # Disable mouse support of joypad
Option "StartMouseEnabled" "off"
EndSection
Ambas opções precisam que você deslogue e logue de novo para fazer efeito.