Cara, tava pesquisando hoje sobre a extensão. Infelizmente ela não está funcionando nas versões 3.30+ do GNOME.
O motivo pra isso pelo que andei vendo é que o desenvolvedor simplesmente desistiu do projeto depois de cansar de bater cabeça com a galera do projeto GNOME/GTK, o que eu entendi é que ele fez um “hack” no GTK Toolkit para que fosse possível fazer essa extensão de menu global. Porém no GTK+4 isso não será possível, eles vão bloquear qualquer modo de “hack” do tipo que o cara o global menu fez, o que faria a extensão não ser compatível com aplicações GTK+4.
Ele já tentou argumentar com a galera dos projetos GNOME/GTK, a própria comunidade pediu uma extensão oficial de global menu, mas parecem simplesmente não querer.
Aí no fim o cara desistiu da extensão, disse que poderia consertar de boa pra funcionar no GTK 3.30+, mas não vê sentido em continuar investindo nisso visto que a comunidade GNOME/GTK não tá nem aí e logo mais a extensão não vai ter de jeito nenhum como suportar aplicações GTK4.