Sim, praticamente todas voltadas para entusiastas e profissionais de TI:
http://fuguita.org/ (um BSD para você)
Berry Linux - Fast, Simple Linux
https://www.vinelinux.org/
http://www.omoikane.co.jp/
Tem muitas remasters baseadas em Puppy para o público geral e distros pagas (elaboradas em conjunto com outros países asiáticos) com finalidades corporativas e governamentais também.
A verdade é que o japonês típico gosta é de software proprietário por enxerga nisso o oferecimento de algo premium. O celular mais vendido no Japão por exemplo é o Iphone, e MacBooks são quase tão populares quanto as fabricantes japonesas de máquinas com Windows como Fujitsu, Toshiba, Panasonic, Sharp e NEC.