Eu tava navegando aqui no fórum e por curiosidade fui neste post:
E em uma das respostas um usuário sugeriu uma alternativa, o Shift: https://tryshift.com/
Fiz o download pra Linux, mas eu clico no executável e não inicia, nem nada do tipo, nem se quer fica com o indicativo de loading no mouse.
Estes são os arquivos que foram descompactados, e aqui a direita são as permissões do executável.
Roda pelo terminal e vê se ele dá alguma informação no log, pode estar faltando alguma dependência aí.
Como o SHIFT, existem diversos outros aplicativos, como:
RAMBOX
WAVEBOX
FRANZ
Testei todos estes e gostei mais do WAVEBOX, pois considero a integração com o sistema melhor (ícone na barra, aviso de nova mensagem com notificações e alteração no ícone, etc.)
O Franz, Wavebox e o Rambox tẽm versões em APPIMAGE.
Isso resolveria, a princípio, problemas com dependências.
Faz mais de 14 dias que você tá usando o Wavebox com Outlook?
Porque segundo o site, na conta gratuita só são permitidas duas contas do Google, no caso GMail e Inbox…
O Rambox não exibe notificações do Outlook, o Shift notifica.
Na verdade, não uso nenhum deles. 
Só testei-os certa feita.
Uso o Gnome-gmail com notificações pelo Mailnag.
Como eu sempre digo, a galera que falar sobre coisas que não tem experiência de causa, é péssimo fazer recomendações dessa forma.
Os aplicativos que recomendei funcionam para o problema que o amigo winux está enfrentando.
A coisa mais parecida com o MS Outlook, no Linux, é o Evolution.
Como ele citou a dificuldade com o Shift, recomendei outras opções com a mesma proposta.
O Wavebox funciona com Outlook. Se vale a penas pagar, cabe a quem vai utilizá-lo avaliar.
Sim, mas uma recomendação se conhecimento de causa não é bem vista, esse é o meu ponto.
Eu só faço recomendações de programas e serviços dos quais eu conheço e já utilizei por algum tempo.
Não citei os 3 programas que você recomendou, justamente porque já usei por um longo período e sei que eles não atendem as necessidades do @winux.
O fato de não estar utilizando nenhum deles não significa que não os conheça. Como disse, minha preferência foi pelo Wavebox, que funciona perfeitamente com o Outlook.
Mas deixemos nossas opiniões sobre o que é “bem visto” ou não de lado e vamos tentar resolver o problema do amigo @winux
Ficarmos discutindo pontos de vista não resolverá o problema dele. 
Ao ler a sua mensagem, não me pareceu que você tem conhecimento de causa, pelo contrário, pareceu uma indicação baseada em um conhecimento superficial, por isso fiz questão de enfatizar que sugestões como essa não deveriam ser feitas.
A solução pro problema do @winux está disponível na minha primeira resposta, mas você ajudou a tornar o tópico um pouco mais confuso fazendo indicações indevidas.
Esse é o meu ponto de vista.
