Já existem vários tópicos sobre navegadores, mas não achei nenhum tópico central, então estou escrevendo aqui mesmo.
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Navegores:
Google Chrome
Mozilla Firefox
Microsoft Edge (Chromuim-based)
Vivaldi
Brave
Opera
Palemoon
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Google Chrome:
É o navegador proprietário da Google, tudo vai funcionar, é o navegador principal do mercado.
Prós: Tudo vai rodar nele, integração maravilhosa nos serviços da Google, desempenho.
Contras: Pesado e privacidade.
Mozilla Firefox:
É um navegador já com história, é open-source, não usa a engine blink e tem o melhor suporte a extensões e modificações.
Prós: É o navegador com a melhor suporte a extensões poderosas como NoScript e Ublock Origin por completo, suporta aceleração por hardware no xorg e wayland (linux), luta contra o monopólio nos motores de navegador, privacidade.
Contas: Pesado, lento, compatibilidade com os sites.
Microsoft Edge:
É o mais novo navegador da Microsoft desta vez baseado no Chromium.
Prós: Leve, integração ao mundo Windows, rápido e seguro.
Contras: Ainda sem versão para linux (AINDA), privacidade.
Vivaldi:
Ao Opera ser vendido para a China continental, Jon Stephenson von Tetzchner não ficou contente e decidiu sair do projeto e fundar um novo: o Vivaldi, com foco em personalização e tenta reviver a época de ouro do Opera 12.
Prós: É o navegador mais completo (com mais funcionalidades), privacidade.
Contras:
Brave:
Não gostando dos caminhos que a Mozilla estava levando, Brendan Eich (criador do javascript) fundou a Brave Software e começou a desenvolver o navegador Brave, com foco em retomar o controle e os rumos que a internet um dia já teve.
Prós: Rápido, privacidade, Adblock, Https Everywhere e Privacy Badger rodando nativamente no navegador, garantindo melhor desempenho; criptomoedas e modo privado com TOR.
Contras: O navegador foi pego completando links URL patrocinados automaticamente. (algo que já foi corrigido)
Opera:
O Opera já foi um bom navegador com engine própria, porém em 2016 foi vendida para a China continental.
Contras: China, VPN chinesa que na verdade é apenas proxy, China, privacidade, China.
Desinstale esse lixo caso esteja instalado.
Palemoon:
O palemoon é um navegador menos conhecido que usa o motor Goanna, uma fork do antigo gecko
Prós: Leve (e muito).
Contras: Alguns sites podem não funcionar corretamente, suporte a extensões.
Considerações finais: pessoalmente eu recomendo o novo Edge ou Firefox para Windows e Vivaldi, Brave ou Firefox para Linux