O processo de atualização, principalmente nas distribuições binárias, é basicamente sobrescrever arquivos antigos por outros em novas versões. O sistema operacional é inteligente o suficiente para, caso algum arquivo esteja sendo usado, mantê-lo como “marcado para remover” assim que seu uso for finalizado. Portanto, a regra geral é que pode-se continuar operando o computador.
A maioria dos programas necessita de outros programas para operar, são as dependências. A maioria deles carrega as dependências quando o programa se inicia, ou seja, a atualização de uma dependência não deve afetar o programa que o chamou.
Alguns outros programas carregam elementos em tempo sob demanda (bibliotecas). Por padrão, a atualização de programas (bibliotecas) deve manter a compatibilidade (ABI) com o programa que a usa. Ou seja, a atualização não deve afetar o funcionamento do programa mesmo que a dependência seja atualizada entre abrir o programa e o carregamento da dependência.
Quando uma biblioteca intencionalmente quebra a compatibilidade, ela deve ser uma versão diferente, de modo que essa situação de atualização jamais aconteça.
A teoria é essa, mas na prática algumas vezes isso não funciona. Em raros casos a dependência pode conter um bug e quebrar a compatibilidade, ou o compilador ser atualizado e gerar código incompatível com a versão anterior (também bug). Isso pode tanto travar o programa instantaneamente, ou fazer com que ele sequer inicie mesmo reiniciando o computador.
Mas então fica a pergunta: Porque o sistema foi corrompido nessa situação de usar o computador durante a atualização?
O mais provável é que um programa tenha causado um travamento do computador, no caso o jogo. É um pouco mais comum os jogos travarem o sistema pois eles usam diversos recursos, principalmente de vídeo, que podem ativar algum bug no driver de vídeo (módulo do kernel) e causar o travamento do vídeo como um todo. O grande problema é que reiniciar forçadamente o computador durante a atualização pode causar falha no sistema caso o processo interfira em arquivos essenciais ao carregamento do sistema. Aliás essa é a maior causa de problemas de difícil solução segundo minha experiência.
Por fim, a dica de evitar o uso do computador durante a atualização faz sentido no caso de uso simultâneo com aplicativos extremamente pesados ou que costumam travar o computador (jogos enquadram-se), da mesma forma que se deve evitar atualizar o computador durante uma tempestade. Geralmente a atualização é rápida, então não há necessidade de correr o risco. Nesse ponto eu enquadraria o navegador como programa “pesado”, bem como programas que estejam editando arquivos muito importantes. Se a pessoa for entusiasta, pode verificar a lista de programas a ser atualizados e fechar todos da lista por segurança.